2.甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員,在某天訓(xùn)練中已各射擊10次,每次命中的環(huán)數(shù)如下:
甲    7  8  7  9  5  4  9  10  7  4
乙    9  5  7  8  7  6  8  6   7  7
(Ⅰ)通過計(jì)算估計(jì),甲、乙二人的射擊成績誰更穩(wěn);
(Ⅱ)若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀,請依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì),在第11次射擊時(shí),甲、乙兩人分
別獲得優(yōu)秀的概率.

分析 (Ⅰ)先求出平均數(shù),再求出方差,由${{S}_{乙}}^{2}$<${{S}_{甲}}^{2}$,知乙比甲的射擊成績更穩(wěn).
(Ⅱ)由題意得:甲運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為$\frac{2}{5}$,乙運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為$\frac{3}{5}$.

解答 解:(Ⅰ)∵x=$\frac{1}{10}(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7$,
x=$\frac{1}{10}$(9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7,
∴S2=$\frac{1}{10}$[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=4,
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{10}$[(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2,
∵${{S}_{乙}}^{2}$<${{S}_{甲}}^{2}$,
∴乙比甲的射擊成績更穩(wěn).
(Ⅱ)由題意得:在第11次射擊時(shí),甲運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為p1=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$,
乙運(yùn)動(dòng)員獲得優(yōu)秀的概率為p2=$\frac{3}{10}$.

點(diǎn)評 本題考查方差、概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意方差公式和互斥事件概率加法公式的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知AB為半圓O的直徑,C為半圓上一點(diǎn),CD是半圓的切線,AC平分∠BAD,AD交半圓于點(diǎn)E.
(Ⅰ)求證:AD⊥CD;
(Ⅱ)若AB=5,DE=1,求AE的長.

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13.已知橢圓的焦點(diǎn)F1(0,-1),F(xiàn)2(0,1),P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( 。
A.$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1B.$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C.x2+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1D.$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1

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10.已知復(fù)數(shù)$z=\frac{1}{1+i}+i$,則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在( 。
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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17.已知函數(shù)g(x)是R上的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),g(x)=ln(1-x),函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^3},x≤0\\ g(x),x>0\end{array}\right.$滿足f(2-x2)>f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(  )
A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.(1,2)D.(-2,1)

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7.已知a∈{0,1,2},b∈{-1,1,3,5},則函數(shù)f(x)=ax2-2bx在區(qū)間(1,+∞)上為增函數(shù)的概率是( 。
A.$\frac{5}{12}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{6}$

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14.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-5+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ.
(Ⅰ)寫出直線l和曲線C的普通方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求P到直線l的距離的最小值.

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11.某商場進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購物每滿500元,可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎(jiǎng),抽獎(jiǎng)規(guī)則如下:從1個(gè)裝有6個(gè)白球、4個(gè)紅球的箱子中任摸一球,摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),假設(shè)顧客抽獎(jiǎng)的結(jié)果相互獨(dú)立.
(Ⅰ)若顧客選擇參加一次抽獎(jiǎng),求他獲得100元現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)的概率;
(Ⅱ)某顧客已購物1500元,作為商場經(jīng)理,是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金,還是選擇參加3次抽獎(jiǎng)?說明理由;
(Ⅲ)若顧客參加10次抽獎(jiǎng),則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)?

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12.若一個(gè)橢圓的內(nèi)接正方形有兩邊分別經(jīng)過它的兩個(gè)焦點(diǎn),則此橢圓的離心率為( 。
A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$C.$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

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