Question

17．下列四個(gè)函數(shù)中偶函數(shù)的序號(hào)為①④
①$f（x）=\root{3}{x^2}+1$
②$f（x）=x+\frac{1}{x}$
③$f（x）=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}$
④f（x）=x²+x^-2．

Answer 1

分析 分別由解析式求出定義域，化簡(jiǎn)f（-x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．

解答 解：①函數(shù)f（x）的定義域是R，
因?yàn)?f（-x）=\root{3}{{（-x）}^{2}}+1$=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
②函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，
因?yàn)?f（-x）=-x+\frac{1}{-x}$=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
③由$\left\{\begin{array}{l}{1+x≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$得-1≤x≤1，則f（x）的定義域是[-1，1]，
因?yàn)?f（-x）=\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}$=-f（x），所以函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
④函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠0}，
因?yàn)閒（-x）=（-x）²+（-x）^-2=x²+x^-2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
綜上得，是偶函數(shù)的序號(hào)①④，
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷方法：定義法，注意先求出函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．