Question

平面向量

a

=（-4，4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），已知

a

∥

b

，

a

⊥

c

，
（1）求（2

a

+

b

）•

c

的值；
（2）求 

b

+

a

與

c

夾角的余弦值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用

分析：（1）由

a

∥

b

，

a

⊥

c

，可得x=-2，y=2，可得

b

=（2，-2），

c

=（2，2），進(jìn)而可得2

a

+

b

=（-6，6），計(jì)算可得；
（2）由（1）知 

b

+

a

=（-2，2），可得（

b

+

a

）•

c

=0，即夾角的余弦值為0

解答： 解：（1）∵

a

=（-4，4），

b

=（2，x），

c

=（2，y），且

a

∥

b

，

a

⊥

c

，
∴-4x-4×2=0，且-4×2+4y=0，解得x=-2，y=2，
∴

b

=（2，-2），

c

=（2，2），∴2

a

+

b

=（-6，6），
∴（2

a

+

b

）•

c

=-6×2+6×2=0；
（2）由（1）知 

b

+

a

=（-2，2），
∴（

b

+

a

）•

c

=-2×2+2×2=0
∴

b

+

a

與

c

夾角的余弦值為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積和夾角，涉及平行和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．