ax2+2x+1=0至少有一個負實根，則a的范圍是
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：a=0時，原方程變成2x+1=0，該方程有一個負實根，滿足條件．a(chǎn)≠0時，原方程是一元二次方程，這時候應(yīng)想到判斷原方程是否有兩個正實根：可假設(shè)原方程有兩個正實根，則
-
2
a
＞0
1
a
＞0
，顯然該不等式組無解，即不存在兩個正實根，所以只要原方程有解即滿足條件．所以△=4-4a≥0，a≤1，綜合以上情況即可得到a的范圍．
解答： 解：①若a=0，則2x+1=0，∴x=-
1
2
，符合條件；
②若a≠0，先求ax2+2x+1=0有兩個正實根的a的取值范圍，此時a應(yīng)滿足：
-
2
a
＞0
1
a
＞0
，該不等式組無解；
所以不存在兩個根都是正根的情況；
∴只要ax2+2x+1=0有解即可；
∴△=4-4a≥0，a≤1；
綜上得a的范圍是（-∞，1]．
故答案為：（-∞，1]．
點評：考查遇到二次項系數(shù)是參數(shù)時，需討論該參數(shù)是否為0，韋達定理，以及一元二次方程是否有解和判別式△的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=(
1
5
)x2-2x的單調(diào)遞增區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
x-1
+
2x+3
，則f（x）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：cos
4π
3
+sin
5π
2
tan
13π
4
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1-2sinx
．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的值域及f（x）取最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面上兩點F1，F(xiàn)2滿足|F1F2|=10．設(shè)d為實數(shù)，令Γ表示平面上滿足||PF1|-|PF2||=d的所有P點所成的圖形．又令圓C為平面上以F1為圓心，9為半徑的圓．給出下列選項：
①當(dāng)d=0時，Γ為直線；
②當(dāng)d=1時，Γ為雙曲線；
③當(dāng)d=6時，Γ9與C有兩個公共點；
④當(dāng)d=8時，Γ與C有三個公共點；
⑤當(dāng)d=10時，Γ與C有兩個公共點．
其中是真命題的有：
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的左、右焦點，P是橢圓上任意一點，若
PF1
•
PF2
的取值范圍是[2，3]．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的左右頂點為A，B，l是橢圓的右準線，P是橢圓上任意一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點，求
MF1
•
NF2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中：
①函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的值域為R，則m∈（0，4）；
②若函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，則f（x）為周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（2-x）與y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
④若函數(shù)f(x)=x+log2(x+
x2+1
)，則“m+n≥0”是“f（m）+f（n）≥0”的充要條件．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是定點，l為定直線，點F到l的距離為p（p＞0），點M在直線l上移動，動點N在MF的延長線上，且滿足|FN|•|MF|=|MN|，求動點N的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊答案