Question

16．某市環(huán)保局空氣質(zhì)量監(jiān)控過(guò)程中，每隔x天作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期．最近x天統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表

空氣污染指數(shù) （單位：μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]
天數(shù)	15	40	35	y

（Ⅰ）根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出x，y的值，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）為了創(chuàng)生態(tài)城市，該市提出要保證每個(gè)統(tǒng)計(jì)周期“空氣污染指數(shù)大于150μg/m³的天數(shù)占比不超過(guò)15%，平均空氣污染指數(shù)小于100μg/m³”，請(qǐng)問(wèn)該統(tǒng)計(jì)周期有沒(méi)有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖求出對(duì)應(yīng)的頻率與樣本容量x以及頻數(shù)y的值，
再補(bǔ)全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）計(jì)算空氣污染指數(shù)大于150ug/m³的頻率，求數(shù)據(jù)的平均值，可得結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由圖可知，空氣污染指數(shù)在[0，50]的頻率為0.003×50=0.15，
因此樣本容量為 $x=\frac{15}{0.15}=100$，
空氣污染指數(shù)在（100，150]的天數(shù)為
y=100-15-50-25=10；…（3分）
畫(huà)出完整的頻率分布直方圖，如圖所示；

…（6分）
（Ⅱ）在該周期中空氣污染指數(shù)大于150ug/m³的天數(shù)占$\frac{10}{100}=10%＜15%$；…（8分）
該周期的平均空氣污染指數(shù)為$\frac{15×25+40×75+35×125+10×175}{100}=95＜100$；…（11分）
因此該周期有達(dá)到預(yù)期目標(biāo)．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．