【題目】如圖，在四棱錐中，，，，

．

（1）求證：；

（2）當(dāng)幾何體的體積等于時(shí)，求四棱錐.的側(cè)面積．

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】

試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，由直角梯形性質(zhì)可得

，又 平面 ；（2）由可得 ，根據(jù)（1）可得三角形是直角三角形，根據(jù)勾股定理可得其他三個(gè)側(cè)面也是直角三角形，由三角形面積公式可得 四棱錐.的側(cè)面積.

試題解析：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，

則直角梯形中，，

即：

平面，平面

又

（2）

，，

又

四棱錐的側(cè)面積為

.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面垂直、棱錐的側(cè)面積及“等積變換”的應(yīng)用，屬于難題.證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一,短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó),帶給人們新的出行體驗(yàn).某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:

月份

2017.8

2017.9

2017.10

2017.11

2017.12

2018.1

月份代碼x

1

2

3

4

5

6

市 場(chǎng)占有率y(%)

11

13

16

15

20

21

(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖;

(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2018年2月份的市場(chǎng)占有率;

參考公式:回歸直線方程為 其中:,

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，與都是正三角形，平面平面，若該三棱錐的外接球的體積為，則的邊長(zhǎng)為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)進(jìn)行購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則是：在一個(gè)封閉的紙箱中裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4，5，6的六個(gè)小球，每次摸獎(jiǎng)需要同時(shí)取出兩個(gè)球，每位顧客最多有兩次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號(hào)碼連號(hào)，則中獎(jiǎng)，摸獎(jiǎng)結(jié)束；若第一次未中獎(jiǎng)，則將這兩個(gè)小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相同，則為中獎(jiǎng)，按照這樣的規(guī)則摸獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)的概率為（　　）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和滿足．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，，也是等比數(shù)列，若數(shù)列單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若數(shù)列、都是等比數(shù)列，且滿足，試證明: 數(shù)列中只存在三項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的個(gè)數(shù)①“，”的否定是“，”；②用相關(guān)指數(shù)可以刻畫回歸的擬合效果，值越小說明模型的擬合效果越好；③命題“若，則”的逆命題為真命題；④若的解集為，則.

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國(guó)是世界互聯(lián)網(wǎng)服務(wù)應(yīng)用最好的國(guó)家，一部智能手機(jī)就可以跑遍國(guó)內(nèi)所有地方，中國(guó)市場(chǎng)的移動(dòng)支付普及率高得驚人.一家大型超市委托某高中數(shù)學(xué)興趣小組調(diào)查該超市的顧客使用移動(dòng)支付的情況，調(diào)查人員從年齡在內(nèi)的顧客中，隨機(jī)抽取了人，調(diào)查他們是否使用移動(dòng)支付，結(jié)果如下表：

年齡

使用

不使用

（1）為更進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)支付，超市準(zhǔn)備對(duì)使用移動(dòng)支付的每位顧客贈(zèng)送個(gè)環(huán)保購物袋,若某日該超市預(yù)計(jì)有人購物，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，該超市當(dāng)天應(yīng)準(zhǔn)備多少個(gè)環(huán)保購物袋？

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為使用移動(dòng)支付與年齡有關(guān)？

年齡

年齡

小計(jì)

使用移動(dòng)支付

不使用移動(dòng)支付

合計(jì)

附：下面的臨界值表供參考：

參考數(shù)據(jù)：

，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：，直線經(jīng)過點(diǎn).

（1）求外接圓的方程；

（2）若直線與相切，求直線的方程；

（3）若直線與相交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點(diǎn)，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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