Question

15．直線l：kx+y+4=0（k∈R）是圓C：x²+y²+4x-4y+6=0的一條對稱軸，過點A（0，k）作斜率為1的直線m，則直線m被圓C所截得的弦長為（　�。�

• A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． 2$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：kx+y+4=0經(jīng)過圓C的圓心（-2，2），求得k的值，可得點A的坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵圓C：x²+y²+4x-4y+6=0，即（x+2）²+（y-2）² =2，
表示以C（-2，2）為圓心、半徑等于$\sqrt{2}$的圓．
由題意可得，直線l：kx+y+4=0經(jīng)過圓C的圓心（-2，2），
故有-2k+2+4=0，∴k=3，點A（0，3）．
直線m：y=x+3，圓心到直線的距離d=$\frac{|-2-2+3|}{\sqrt{2}}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直線m被圓C所截得的弦長為2$\sqrt{2-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{6}$．
故選：C．

點評 本題主要考查圓的弦長的求法，解題時要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．