Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$，則z=$\frac{2x+y+2}{x}$的取值范圍是（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合z的幾何意義求出z的范圍即可．

解答 解：條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+1≥0}\\{|x|-y-1≤0}\end{array}}\right.$對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
，
目標(biāo)函數(shù)z=2+$\frac{y+2}{x}$，
令z′=$\frac{y+2}{x}$，z′的幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)和（0，-2）的直線的斜率，
直線過（-1，0）（0，-2）時(shí)，z′=-2，
直線過（3，2），（0，-2）時(shí)，z′=$\frac{4}{3}$，
故z≥$\frac{10}{3}$或z≤0，
故答案為：（-∞，0]∪[$\frac{10}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．