Question

8．a(chǎn)，b是任意實(shí)數(shù)，a＞b，且a≠0，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 3^-a＜3^-b
• B． $\frac{a}$＜1
• C． lg（a-b）＞lg$\frac{1}{a-b}$
• D． a²＞b²

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)逐一分析給定四個(gè)答案的真假，可得答案．

解答 解：∵a＞b，且a≠0，
∴-a＜-b，
∴3^-a＜3^-b，故A正確；
當(dāng)0＞a＞b時(shí)，$\frac{a}$＞1，故B錯(cuò)誤；
當(dāng)a-b∈（0，1]時(shí)，$\frac{1}{a-b}$∈[1，+∞），
lg（a-b）≤lg$\frac{1}{a-b}$，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，a＞b，且a≠0，
但a²=b²，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．