商品名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
分析 (1)由已知條件作出散點圖,觀察散點圖得兩個變量有線性相關(guān).
(2)設(shè)回歸直線的方程是:$\widehat{y}$=bx+a,分別求出$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$,$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$,由此能求出利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.
(3)由利潤額y對銷售額x的回歸直線方程,能求出當(dāng)銷售額為4千萬元時的利潤額.
解答 解:(1)由已知條件作出散點圖,如下:
觀察散點圖得兩個變量有線性相關(guān).
(2)設(shè)回歸直線的方程是:$\widehat{y}$=bx+a,
∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$(3+5+6+7+9)=6,$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$(2+3+3+4+5)=3.4,
∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})({y}_{i}-\overline{y})}{\sum_{i=1}^{n}({x}_{i}-\overline{x})^{2}}$
=$\frac{-3×(-1.4)+(-1)×(-0.4)+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$
=$\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$,
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=3.4-$\frac{1}{2}×6$=0.4.
∴利潤額y對銷售額x的回歸直線方程為:y=0.5x+0.4.
(2)當(dāng)銷售額為4千萬元時,利潤額為:
$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4(百萬元).
點評 本題考查散點圖的作法,考查線性回歸方程的求法及應(yīng)用,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意回歸方程性質(zhì)的合理運用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | 6 | C. | -4或10 | D. | 0或6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 存在 x≤0,ex≤x+1 | B. | 存在 x>0,ex≤x+1 | ||
C. | 存在 x≤0,ex>x+1 | D. | 對任意 x>0,ex≤x+1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3-a<3-b | B. | $\frac{a}$<1 | C. | lg(a-b)>lg$\frac{1}{a-b}$ | D. | a2>b2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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