Question

15．解不等式：
（1）3≤|5-2x|＜9
（2）|x-1|+|x-2|＜2．

Answer 1

分析 （1）去掉絕對(duì)值，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可；（2）通過討論x的范圍，去掉絕對(duì)值，求出各個(gè)區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．

解答 解：（1）問題轉(zhuǎn)化為$\left\{\begin{array}{l}{5-2x≥3或5-2x≤-3}\\{-9＜5-2x＜9}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≤1或x≥4}\\{-2≤x≤7}\end{array}\right.$，故不等式的解集是：[-2，1]∪[4，7）；
（2）x≥2時(shí)，x-1+x-2＜2，解得：x＜$\frac{5}{2}$，
1＜x＜2時(shí)，x-1+2-x=1＜2，成立，
x≤1時(shí)，1-x+2-x＜2，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
綜上，不等式的解集是：$（\frac{1}{2}，\frac{5}{2}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎(chǔ)題．