A. | $[\frac{13}{e^3},\frac{7}{e^2}]$ | B. | $(\frac{13}{e^3},\frac{7}{e^2}]$ | C. | $[\frac{7}{e^2},\frac{3}{e}]$ | D. | $(\frac{7}{e^2},\frac{3}{e}]$ |
分析 由題意,f(x)=0,可得m=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{e}^{x}}$,確定函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)≥0,x=1時,m=$\frac{3}{e}$,x=2時,m=$\frac{7}{{e}^{2}}$,即可得出結(jié)論.
解答 解:由題意,f(x)=0,可得m=$\frac{{x}^{2}+x+1}{{e}^{x}}$,
∴m′=$\frac{-x(x-1)}{{e}^{x}}$,
∴函數(shù)在(-∞,0),(1,+∞)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,
∵存在唯一的正整數(shù)x0,使得f(x0)≥0,x=1時,m=$\frac{3}{e}$,x=2時,m=$\frac{7}{{e}^{2}}$,
∴$\frac{7}{{e}^{2}}$<m≤$\frac{3}{e}$,
故選:D.
點評 本題考查特稱命題,考查導數(shù)知識的運用,考查學生的計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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