【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】解：由題知：p為真時，由﹣x2+4x+12≥0得﹣2≤x≤6，

q為真時，由x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．得1﹣m≤x≤1+m，

令P=[﹣2，6]，Q=[1﹣m，1+m]，m＞0

（Ⅰ）∵p是q的充分不必要條件，∴PQ，

∴ ，等號不能同時取，得 ，解得m≥5，

故p是q充分不必要條件時，m取值范圍是[5，+∞）

（Ⅱ）∵“￢p”是“￢q”的充分條件，

∴“p”是“q”的必要條件，

∴QP，∴ ，解得0＜m≤3，

∴m的取值范圍是（0，3]


【解析】（Ⅰ）求出p，q的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立集合關(guān)系進行求解即可．（Ⅱ）根據(jù)逆否命題的等價性進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行轉(zhuǎn)化解不等式組即可．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是菱形，，平面，是的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）棱上是否存在一點，使得平面？若存在，確定的位置并加以證明；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知學生的總成績與數(shù)學成績之間有線性相關(guān)關(guān)系,下表給出了5名同學在一次考試中的總成績和數(shù)學成績(單位:分).

　　　學生編號

成績　　

1

2

3

4

5

總成績/x

482

383

421

364

362

數(shù)學成績/y

78

65

71

64

61

(1)求數(shù)學成績與總成績的回歸直線方程.

(2)根據(jù)以上信息,如果一個學生的總成績?yōu)?/span>450分,試估計這個學生的數(shù)學成績;

(3)如果另一位學生的數(shù)學成績?yōu)?/span>92分,試估計其總成績是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．
（1）若DE∥平面A1MC1 ， 求 ；
（2）求直線BC和平面A1MC1所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系內(nèi)，已知點A(1,0，B(-1,0)，圓的方程為，點為圓上的動點．

(1)求過點的圓的切線方程．

(2)求的最大值及此時對應(yīng)的點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（3）對一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若1+ = ．
（1）求角A的大小；
（2）若函數(shù)f（x）=2sin2（x+ ）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B處取到最大值a，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosB= ，tanC= ． （Ⅰ）求tanB和tanA；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導函數(shù)f′（x）滿足 +x＜1，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.對于任意x∈R，f（x）＜0
B.對于任意x∈R，f（x）＞0
C.當且僅當x∈（﹣∞，1），f（x）＜0
D.當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0

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