【題目】已知f（x）是定義在R上的減函數(shù)，其導函數(shù)f′（x）滿足 +x＜1，則下列結論正確的是（ ）
A.對于任意x∈R，f（x）＜0
B.對于任意x∈R，f（x）＞0
C.當且僅當x∈（﹣∞，1），f（x）＜0
D.當且僅當x∈（1，+∞），f（x）＞0

【答案】B
【解析】解：∵ +x＜1，f（x）是定義在R上的減函數(shù)，f′（x）＜0， ∴f（x）+f′（x）x＞f′（x），
∴f（x）+f′（x）（x﹣1）＞0，
∴[（x﹣1）f（x）]′＞0，
∴函數(shù)y=（x﹣1）f（x）在R上單調遞增，
而x=1時，y=0，則x＜1時，y＜0，
當x∈（1，+∞）時，x﹣1＞0，故f（x）＞0，
又f（x）是定義在R上的減函數(shù)，
∴x≤1時，f（x）＞0也成立，
∴f（x）＞0對任意x∈R成立，
故選：B．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調遞減．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：﹣x2+4x+12≥0，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．
（Ⅰ）若p是q充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=120°．過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則 的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：x0∈（0，+∞），3 +x0=2016，命題q：a∈（0，+∞），f（x）=|x|﹣ax，（x∈R）為偶函數(shù)，那么，下列命題為真命題的是（ ）
A.p∧q
B.（￢p）∧q
C.p∧（￢q）
D.（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)的定義域為，如果存在函數(shù)，使得對于一切實數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個承托函數(shù)．

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點．

（）若， ，寫出函數(shù)的一個承托函數(shù)（結論不要求注明）．

（）判斷是否存在常數(shù)， ， ，使得為函數(shù)的一個承托函數(shù)，且為函數(shù)的一個承托函數(shù)？若存在，求出， ， 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一個袋中裝有大小相同的4個紅球，3個白球，3個黃球．若任意取出2個球，則取出的2個球顏色相同的概率是；若有放回地任意取10次，每次取出一個球，每取到一個紅球得2分，取到其它球不得分，則得分數(shù)X的方差為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC與BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2 ，E、F分別是AB、AP的中點．
（1）求證：AC⊥EF；
（2）求二面角F﹣OE﹣A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，2），B（﹣3，﹣1），若圓x2+y2=r2（r＞0）上恰有兩點M，N，使得△MAB和△NAB的面積均為5，則r的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中，2a9=a12+13，a2=5，其前n項和為Sn ．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{ }的前n項和Tn ， 并證明Tn＜ ．

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