5．函數(shù)f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有極小值又有極大值，則a的取值范圍為（　　）
A．-$\frac{1}{3}$＜a＜1B．a＞1或a$＜-\frac{1}{3}$C．-1$＜a＜\frac{1}{3}$D．a$＞\frac{1}{3}$或a＜-1

分析 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有極大值又有極小值，可以得到△＞0，進(jìn)而可解出a的范圍．

解答 解：∵f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x，
∴f'（x）=3x2-6ax+（2a+1），
∵函數(shù)f（x）=x3-3ax2+（2a+1）x既有極大值又有極小值，
∴△=（-6a）2-4×3×（2a+1）＞0，
∴a＞1或a＜-$\frac{1}{3}$
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．在二項(xiàng)式${（\sqrt{x}+\frac{1}{{2\sqrt{x}}}）^n}$的展開式中，第三項(xiàng)系數(shù)為n-1，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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16．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-5≤0\\ x≥0\end{array}\right.$，則點(diǎn)P（x，y）表示的區(qū)域的面積為4．

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13．已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+ln（1+$\frac{1}{n}$），則an=（　�。�
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．lnn-2D．1+n+lnn

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20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），過(guò)C上一點(diǎn)$（{2\sqrt{2}，\sqrt{2}}）$的切線l的方程為x+2y-4$\sqrt{2}$=0．
（1）求橢圓C的方程．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)M（0，1）且斜率不為0的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{PM}=λ（\frac{{\overrightarrow{PA}}}{{|{\overrightarrow{PA}}|}}+\frac{{\overrightarrow{PB}}}{{|{\overrightarrow{PB}}|}}）$？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在說(shuō)明理由．

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10．已知α是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且$sinα+cosα=\frac{1}{5}$，
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀；
（Ⅱ）求$\frac{{sinxcosx+{{sin}^2}x}}{1-tanx}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-a（x-lnx）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，試求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤0時(shí)，試求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若f（x）在（0，1）內(nèi)有極值，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．對(duì)某種電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，情況如下：
壽命（h）100～200200～300300～400400～500500～600
個(gè)數(shù)2030804030
（1）畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)該電子元件壽命的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某服裝商場(chǎng)為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：
月平均氣溫x（℃）171382
月銷售量y（件）34435065
（1）算出線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a； （a，b精確到十分位）
（2）氣象部門預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計(jì)，求該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷售量．
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

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