Question

15．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如表：

月平均氣溫x（℃）	17	13	8	2
月銷售量y（件）	34	43	50	65

（1）算出線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a； （a，b精確到十分位）
（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃，據(jù)此估計，求該商場下個月毛衣的銷售量．
（參考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）分別求出樣本的中心點，求出方程的系數(shù)$\widehat$，$\widehat{a}$的值，求出回歸方程即可；（2）將x=3代入方程求出函數(shù)的預(yù)報值即可．

解答 解：（1）$\overline{x}=（17+13+8+2）÷4=10$，$\overline{y}=（34+43+50+65）÷4=48$，
$\sum_{i=1}^4{{x_i}{y_i}}=17×34+13×43+8×50+2×65=1667$，$\sum_{i=1}^4{x_i^2}=526$，
$\widehat$=$\frac{1667-4×10×48}{{526-4×{{10}^2}}}=-2.01≈-2.0$，$a=\bar y-b\overline{x}=48-（-2.01）×10≈68.1$，
∴線性回歸方程為$\widehat{y}$=-2.0x+68，1；
（2）氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為3℃，
據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量為：
$\widehat{y}$=-2.0x+68.1=-2.0×3+68.1≈62（件）

點評 本題考查了求回歸方程問題，考查函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．