19．已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，則弦PQ的長(zhǎng)為（　　）
A．3B．4C．5D．$\frac{16}{3}$

分析 直線PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入拋物線y2=4x消y得3x2-10x+3=0，利用弦長(zhǎng)公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線PQ的方程是$y=\sqrt{3}（{x-1}）$，把$y=\sqrt{3}（{x-1}）$代入拋物線y2=4x消y得3x2-10x+3=0，
設(shè)Q（x1，y1），P（x2，y2），則${x_1}+{x_2}=\frac{10}{3}$，
所以|PQ|=x1+x2+p=$\frac{10}{3}+2$=$\frac{16}{3}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．

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A．2B．4C．6D．8

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A．lg2017B．lg2016C．1+lg2016D．1+lg2017

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