【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）求橢圓的極坐標方程和直線的直角坐標方程；

（2）若點的極坐標為，直線與橢圓相交于，兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）由橢圓的參數(shù)方程消參數(shù)可得橢圓的普通方程，再將代入橢圓的普通方程即可求得橢圓的極坐標方程，由即可將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，問題得解。

（2）求出點的直角坐標為，即可設直線的參數(shù)方程為，聯(lián)立橢圓方程與直線參數(shù)方程，可得：，，結合直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得 ，問題得解。

（1）橢圓的普通方程為，

將代入整理得：

橢圓的極坐標方程為，

由得直線的直角坐標方程為：；

（2）設點，對應的參數(shù)分別為，，

點的直角坐標為：，它在直線上.

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入，得，

化簡得，所以，

由直線參數(shù)方程的幾何意義可得：

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在直角梯形ABCD中，AD＝1，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，點E是BC邊的中點，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，連接AE，AC，DE，得到如圖②所示的幾何體.

(1)求證：AB⊥平面ADC；

(2)若AC與平面ABD所成角的正切值為，求二面角B—AD—E的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為平行四邊形， 　平面，且是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線由曲線和曲線組成，其中點為曲線所在圓錐曲線的焦點，點為曲線所在圓錐曲線的焦點．

（1）若，求曲線的方程；

（2）如圖，作直線平行于曲線的漸近線，交曲線于點，求證：弦的中點必在曲線的另一條漸近線上；

（3）對于（1）中的曲線，若直線過點交曲線于點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某人有樓房一幢，室內總面積為，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關的數(shù)據(jù)如下表：

大房間

小房間

每間的面積

每間裝修費

元

6000元

每天每間住人數(shù)

5人

3人

每天每人住宿費

80元

100元

如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，，，，與交于點，若平面，.

（1）求證：；

（2）求二面角的大��；

（3）求異面直線所成的角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關……”其大意為：“某人從距離關口三百七十八里處出發(fā)，第一天走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達關口……” 那么該人第一天走的路程為______________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

（1）直線與線段相交，其中，，則的取值范圍是；

（2）點關于直線的對稱點為，則的坐標為；

（3）圓上恰有個點到直線的距離為；

（4）直線與拋物線交于，兩點，則以為直徑的圓恰好與直線相切.

其中正確的命題有_________.（把所有正確的命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校在2017年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表：

組號

分組

頻率

第1組

第2組

第3組

第4組

第5組

求出頻率分布表中處應填寫的數(shù)據(jù)，并完成如圖所示的頻率分布直方圖；

根據(jù)直方圖估計這次自主招生考試筆試成績的平均數(shù)和中位數(shù)結果都保留兩位小數(shù)．

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