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4．函數(shù)y=loga（2x-3）+4的圖象恒過定點(diǎn)M，且點(diǎn)M在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=（　�。�
A．6B．8C．√3D．9

分析 由loga1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)出冪函數(shù)的表達(dá)式，利用點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上求出α的值，然后求出冪函數(shù)的表達(dá)式即可．

解答 解：令loga1=0，得2x-3=1，即x=2時(shí)，y=4，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是P（2，4）；
冪函數(shù)f（x）=xα的圖象過點(diǎn)M（2，4），
所以4=2α，解得α=2；
所以冪函數(shù)為f（x）=x2；
則f（3）=9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，考查求冪函數(shù)的解析式與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線y216-x29=1的漸近線方程為（　　）
A．y=±43xB．y=±34xC．y=±169xD．y=±916x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．給出如下四個(gè)判斷：
①若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個(gè)為假命題；
②命題“若a＞b，則log2a＞log2b”的否命題為“若a≤b，則log2a≤log2b”；
③對(duì)命題“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞√32”是“∠A＞π3”的充分不必要條件．
其中不正確的判斷的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．3B．2C．1D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，且對(duì)任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（8）的值；
（2）若f（x）是定義域內(nèi)的增函數(shù)，解關(guān)于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為{x=3−√22ty=−√5+√22t（t為參數(shù)）． 在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，曲線C的方程為ρ sinθtanθ=2a （a＞0）．
（1）求出直線l和曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)（3，-√5），曲線C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，若|PA|=|PB|，求實(shí)數(shù)a值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知函數(shù)f（x）=−2x+a2x+1+2（a為實(shí)常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1斜率為1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且→AF1=3→F1B．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，-1），|PA|=|PB|，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知曲線f（x）=lnx的一條切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，則該切線的斜率等于（　�。�
A．-1B．1C．eD．1e

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同步練習(xí)冊(cè)答案