Question

1．在等差數(shù)列{a_n}中，a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n+b_n}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，由a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．可得2a₁+4d=-22，2a₁+7d=-30，解得a₁，d．
（2）由題意可得：a_n+b_n=2^n-1，b_n=2^n-1+4n-3．利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}公差為d，∵a₂+a₅=-22，a₃+a₆=-30．∴2a₁+4d=-22，2a₁+7d=-30，解得a₁=-1，d=-4．
∴a_n=-1-4（n-1）=3-4n．
（2）由題意可得：a_n+b_n=2^n-1，b_n=2^n-1+4n-3．
∴S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$+$\frac{n（1+4n-3）}{2}$=2ⁿ-1-n+2n²．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．