Question

15．在二項式（x²-$\frac{1}{x}$）⁵的展開式中，含x⁴的項的系數(shù)是a，則${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=ln10．

Answer 1

分析 利用二項式定理求出a=10，從而${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx，由此能求出結(jié)果．

解答 解：對于Tr+1=${C}_{5}^{r}$（x2）5-r（-$\frac{1}{x}$）r=（-1）^r${C}_{5}^{r}$x10-3r，
由10-3r=4，得r=2，
則x⁴的項的系數(shù)a=C₅²（-1）²=10，
∴${∫}_{1}^{a}$x^-1dx=${∫}_{1}^{10}$x^-1dx=lnx${|}_{1}^{10}$=ln10-ln1=ln10．
故答案為：ln10．

點評 本題考查定積分的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意二項式定理的合理運用．