Question

9．已知向量$\overrightarrow{|a|}=2$，$\overrightarrow{|b|}$與$（{\overrightarrow b-\overrightarrow a}）$的夾角為30°，則$\overrightarrow{|b|}$最大值為4．

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|為鄰邊做平行四邊形ABCD，然后利用正弦定理求解．

解答 解：以|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|為鄰邊做平行四邊形ABCD，設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow$，
則$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow-\overrightarrow{a}$，由題意∠ADB=30°，設(shè)∠ABD=θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=2，
∴在△ABD中，由正弦定理可得，$\frac{AB}{sin30°}$=$\frac{AD}{sinθ}$，
∴AD=4sinθ≤4．
即|$\overrightarrow$|的最大值為4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則的應(yīng)用，考查三角形中正弦定理的應(yīng)用，是中檔題．