4．若函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）•ax是指數(shù)函數(shù)，試確定函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域．

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義可得a2-3a+3=1，求解a的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解在區(qū)間（0，3）上的值域．

解答 解：函數(shù)f（x）=（a2-3a+3）•ax是指數(shù)函數(shù)，
則：$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+3a+2=1}\\{a＞0，且a≠1}\end{array}\right.$，解得：a=2
∴函數(shù)y=log2x是增函數(shù)
∴函數(shù)y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函數(shù)．
∴在區(qū)間（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函數(shù)的值域為（0，2）．

點評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的定義和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域的問題．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x2+2x-3＜0}，求A∩C．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知△ABC面積為3$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{3}$，AB=2，則BC=（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{7}$D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=2x+1與g（x）=$\frac{2{x}^{2}+x}{x}$B．y=x-1與y=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$
C．y=$\frac{{x}^{2}-9}{x-3}$與y=x+3D．f（x）=1與g（x）=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．計算：${（{-27}）^{\frac{2}{3}}}×{9^{-\frac{3}{2}}}$=（　�。�
A．-3B．$-\frac{1}{3}$C．3D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在橢圓4x2+y2=4上任取一點P，設P在x軸上的正投影為點D，當點P在橢圓上運動時，動點MM滿足$\overrightarrow{PD}$=2$\overrightarrow{MD}$，則動點M的軌跡是（　�。�
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．圓D．無法確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．實數(shù)x，y滿足條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-4≤0}\\{y≥m}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=2x+y的最大值與最小值的差為2，則m的值為2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點與F1、F2，若P為其上一點，則|PF1|=2|PF2|，則橢圓離心離的取值范圍為[$\frac{1}{3}$，1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{a}-\frac{1}{x}，x∈（{0，+∞}）$
（1）求證f（x）在（0，+∞）上遞增
（2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求實數(shù)a的取值范圍
（3）當f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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