Question

14．設全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．
（1）若a=1，求A∪B，（∁_UA）∩B；
（2）若a=-5，C={x∈Z|x²+2x-3＜0}，求A∩C．

Answer 1

分析 （1）將a=1代入A中確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出兩集合的并集，根據全集U=R求出A的補集，找出A補集與B的交集即可；
（2）當a=-4時，化簡A，C，根據交集的定義．

解答 解：化簡集合B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
（1）當a=1時，集合A={x|1≤x≤2}
A∪B={x|1≤x≤2}∪{x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}={x|$\frac{2}{3}$≤x≤2}，
由∁_UA{x|x＜1或x＞2}，
所以（∁_UA）∩B={x|$\frac{2}{3}$≤x＜1}，
（2）當a=-5，集合A={x∈R|-5≤x≤2}，
∴C={x∈Z|x²+2x-3＜0}={-2，-10}，
∴A∩C={-2，-10}

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了集合間的包含關系及運用，解答的關鍵是對端點值的取舍，是基礎題．