Question

15．已知關(guān)于x，y的方程組（*）$\left\{\begin{array}{l}{x+my+6=0}\\{（m-2）x+3y=-2m}\end{array}\right.$；
（1）寫出方程組（*）的增廣矩陣；
（2）解方程組（*），并對解的情況進行討論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方程組的增廣矩陣的定義，結(jié)合已知中方程組，可得答案；
（2）方程組的解表示，兩條直線交點的個數(shù)，分直線平行，重合，相交三種情況，可得不同情況下解的個數(shù)．

解答 解：（1）方程組（*）$\left\{\begin{array}{l}{x+my+6=0}\\{（m-2）x+3y=-2m}\end{array}\right.$可化為：$\left\{\begin{array}{l}x+my=-6\\（m-2）x+3y=-2m\end{array}\right.$；
故方程組（*）$\left\{\begin{array}{l}{x+my+6=0}\\{（m-2）x+3y=-2m}\end{array}\right.$的增廣矩陣為：$（\begin{array}{ccc}1&m&-6\\ m-2&3&-2m\end{array}\right.）$；
（2）①當(dāng)m=-1時，
方程組（*）$\left\{\begin{array}{l}{x+my+6=0}\\{（m-2）x+3y=-2m}\end{array}\right.$可化為：$\left\{\begin{array}{l}x-y=-6\\-3x+3y=2\end{array}\right.$，
此時方程組（*）無解；
②當(dāng)m=3時，
方程組（*）$\left\{\begin{array}{l}{x+my+6=0}\\{（m-2）x+3y=-2m}\end{array}\right.$可化為：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=-6\\ x+3y=-6\end{array}\right.$
此時方程組（*）有無窮組解；
③當(dāng)m≠-1且m≠3時，方程組（*）有唯一解．

點評 本題考查的知識點是系數(shù)矩陣，方程組的解，難度不大，屬于中檔題．