Question

9．函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$的單調(diào)減區(qū)間為（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． （-∞，-2]
• C． （-∞，-6]
• D． [2，+∞）

Answer 1

分析 由題意，將函數(shù)分解成基本函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系“同增異減”進(jìn)行判斷

解答 解：函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$，
令函數(shù)t=x²+4x-12=（x-6）（x+2），
∵t≥0，
∴-6≥x或x≥2．
則函數(shù)$f（x）=\sqrt{{x^2}+4x-12}$轉(zhuǎn)化為g（t）=${t}^{\frac{1}{2}}$，在t≥0是單調(diào)遞增，
根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)t開口向上，對(duì)稱軸x=-2，
則x在（-∞-6]單調(diào)遞減，在[2，+∞）單調(diào)遞增．
復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”．
可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（-∞-6]．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間的求法．對(duì)應(yīng)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一要注意先確定函數(shù)的定義域，二要利用復(fù)合函數(shù)與內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行判斷，判斷的依據(jù)是“同增異減”．