設(shè)定義在上的函數(shù),滿足當(dāng)時, ,且對任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

(1)先證,且單調(diào)遞增，；(2) .

解析試題分析：(1)先證,且單調(diào)遞增，
因為,時,
所以.
又，
假設(shè)存在某個，使，
則與已知矛盾，故
任取且,則,,
所以=
= =.
所以時,為增函數(shù). 解得:
(2),, ,原方程可化為:,
解得或（舍)
考點：函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，抽象函數(shù)、抽象不等式的解法，“賦值法”。
點評：難題，涉及抽象不等式解法問題，往往利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，將抽象問題轉(zhuǎn)化成具體不等式組求解，要注意函數(shù)的定義域。抽象函數(shù)問題，往往利用“賦值法”，通過給自變量“賦值”，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，應(yīng)用于解題。本題較難，構(gòu)造結(jié)構(gòu)形式，應(yīng)用已知條件，是解答本題的一大難點。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，的定義域為 
（1）求的值；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，且當(dāng)x>0時恒成立．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求實數(shù)a的所有可能取值的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值，且恰好是的一個零點．
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)、分別是曲線在點和（其中）處的切線，且．
①若與的傾斜角互補(bǔ)，求與的值；
②若（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），求的取值范圍．

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已知函數(shù)，若函數(shù)圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點的軌跡恰好是函數(shù)的圖象.
（1）寫出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)時總有成立，求的取值范圍.

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已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．

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設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．
(1)求m的取值范圍；
(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.

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已知函數(shù)．
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若函數(shù)的最小值為，求的最大值；
(3)若函數(shù)的最小值為，為定義域內(nèi)的任意兩個值，試比較  與的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）若函數(shù)與有相同極值點，
①求實數(shù)的值；
②若對于（為自然對數(shù)的底數(shù)），不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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