【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)求在上的最大值和最小值.
【答案】(1)f(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù);(2).
【解析】試題分析:(1)求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;
(2)由(1),比較函數(shù)的極值和在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即可得到在上的最大值和最小值
試題解析:
(1)=(x2+2x)ex +(x3+x2)ex= x(x+1)(x+4)ex
因?yàn)?/span>,令f′(x)=0,解得x=0,x=﹣1或x=﹣4
當(dāng)x<﹣4時(shí),f′(x)<0,故g(x)為減函數(shù);
當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),f′(x)>0,故g(x)為增函數(shù);
當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f′(x)<0,故g(x)為減函數(shù);
當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,故g(x)為增函數(shù);
綜上知f(x)在(﹣∞,﹣4)和(﹣1,0)內(nèi)為減函數(shù),在(﹣4,﹣1)和(0,+∞)內(nèi)為增函數(shù).
(2)因?yàn)?/span>
由(1)知, 上f(x)單調(diào)遞減,在上f(x)單調(diào)遞增
所以
又f(1)= ,f(-1)=,
所以
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列命題:
①命題“ , ”的否定是:“ , ”;
②若樣本數(shù)據(jù) 的平均值和方差分別為 和 則數(shù)據(jù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 , ;
③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件;
④在 列聯(lián)表中,若比值 與 相差越大,則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大.
⑤已知 為兩個(gè)平面,且 , 為直線.則命題:“若 ,則 ”的逆命題和否命題均為假命題.
⑥設(shè)定點(diǎn) 、 ,動(dòng)點(diǎn) 滿足條件 為正常數(shù)),則 的軌跡是橢圓.其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) 是定義在 上的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意正數(shù) 有 ,已知 ,若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 滿足 ,其中 是數(shù)列 的前 項(xiàng)和,則數(shù)列 中第18項(xiàng) ( )
A.
B.9
C.18
D.36
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)則如下:消費(fèi)額每滿100元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次,并獲得相應(yīng)金額的返券,假定指針等可能地停在任一位置.若指針停在A區(qū)域返券60元;停在B區(qū)域返券30元;停在C區(qū)域不返券.例如:消費(fèi)218元,可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次,所獲得的返券金額是兩次金額之和.
(1)若某位顧客消費(fèi)128元,求返券金額不低于30元的概率;
(2)若某位顧客恰好消費(fèi)280元,并按規(guī)則參與了活動(dòng),他獲得返券的金額記為(元).求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ()
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意, ,總有成立,其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定:“車輛駕駛員血液酒精溶度(單位mg/100ml)/在,屬于酒后駕駛;血液濃度不低于80,屬于醉酒駕駛!2017年“中秋節(jié)”晚9點(diǎn)開(kāi)始,濟(jì)南市交警隊(duì)在桿石橋交通崗前設(shè)點(diǎn),對(duì)過(guò)往的車輛進(jìn)行檢查,經(jīng)過(guò)4個(gè)小時(shí),共查處喝過(guò)酒的駕駛者60名,下圖是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60名駕駛者血液中酒精溶度進(jìn)行檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖。
(1)求這60名駕駛者中屬于醉酒駕車的人數(shù)(圖中每組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn))
(2)若以各小組的中值為該組的估計(jì)值,頻率為概率的估計(jì)值,求這60名駕駛者血液的酒精濃度的平均值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù), , ,且對(duì)任意恒成立,記的前項(xiàng)和為.
(1)若,求的值;
(2)證明:對(duì)任意正實(shí)數(shù), 成等比數(shù)列;
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列.若存在,求出此時(shí)和的表達(dá)式;若不存在,說(shuō)明理由.
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