已知橢圓過和點.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點的直線與橢圓交于兩點,且,求直線的方程.
(1);(2).
解析試題分析:(1)由已知將已知兩點的坐標代入橢圓G的方程中,可得到關于的方程組,解此方程組就可求得的值,進而就可寫出橢圓G的方程.(2)首先注意到由題意可得到直線的斜率存在,且.從而可用斜截式設出直線的方程,代入橢圓G的方程消元得到一個一元二次方程,則此方程一定有兩個不同的解,所以,可得到的取值范圍;再由,得到,結合韋達定理可用的代數(shù)式表示出線段MN的中點的坐標,然后由就可求出的值,從而求得直線的方程.
試題解析:(1)因為橢圓過點和點.
所以,由,得.
所以橢圓的方程為 4分
(2)顯然直線的斜率存在,且.設直線的方程為.
由消去并整理得, 5分
由, 7分
設,,中點為,
得, 8分
由,知,
所以,即.
化簡得,滿足.所以 12分
因此直線的方程為 14分
考點:1.橢圓的的方程;2.直線與橢圓的位置關系.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設橢圓C: (a>b>0)的離心率為,過原點O斜率為1的直線與橢圓C相交于M,N兩點,橢圓右焦點F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設P是橢圓上異于M,N外的一點,當直線PM,PN的斜率存在且不為零時,記直線PM的斜率為k1,直線PN的斜率為k2,試探究k1·k2是否為定值?若是,求出定值;若不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點為F2,點F1與F2關于坐標原點對稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點P,Q且.
(I)求點T的橫坐標;
(II)若以F1,F2為焦點的橢圓C過點.
①求橢圓C的標準方程;
②過點F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點,設,若的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在平面直角坐標系xOy中,已知橢圓C1:=1(a>b>0)的左焦點為F1(-1,0),且點P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設直線l同時與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知拋物線C: 的焦點為F,ABQ的三個頂點都在拋物線C上,點M為AB的中點,.(1)若M,求拋物線C方程;(2)若的常數(shù),試求線段長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設A,B分別為橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點,(1,)為橢圓上一點,橢圓長半軸長等于焦距.
(1)求橢圓的方程;
(2)設P(4,x)(x≠0),若直線AP,BP分別與橢圓相交于異于A,B的點M,N,求證:∠MBN為鈍角.
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