【題目】已知,數(shù)列A,,中的項(xiàng)均為不大于的正整數(shù).表示,的個(gè)數(shù)(.定義變換,將數(shù)列變成數(shù)列,其中.

1)若,對數(shù)列,寫出的值;

2)已知對任意的),存在中的項(xiàng),使得.求證:)的充分必要條件為);

3)若,對于數(shù)列,,令,求證:.

【答案】1;(2)見解析;(3)見解析

【解析】

1)根據(jù)定義,表示,,…的個(gè)數(shù),即可由數(shù)列的值.

2)根據(jù)對任意的,存在中的項(xiàng),使得,由充分必要條件的判定,分必要性與充分性兩步分別證明即可.

3)設(shè),,…的所有不同取值為,且滿足:.設(shè).根據(jù),結(jié)合題意中的變換可得,,,即可證明.

1)∵,對數(shù)列:,

.

2)證明:由于對任意的正整數(shù),存在中的項(xiàng),使得.所以均不為零.

必要性:,由于,

;;;.

通過解此方程組,可得)成立.

充分性:若)成立,不妨設(shè),可以得到

;;.

)成立.

)的充分必要條件為

3)證明:設(shè),,…的所有不同取值為,且滿足:.

不妨設(shè),

其中;;.

又∵,根據(jù)變換有:;;;;

,,,

,,,

,,,

,

,,…,.

,

,,,

從而.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司航拍宣傳畫報(bào),為了凸顯公司文化,選擇如圖所示的邊長為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場景,在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈,為邊上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn),其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長度可以自由伸縮),線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴,所以公司要求采購材料使用不造成浪費(fèi).

(1)當(dāng)垂直時(shí),采購部需要采購多少百米材料?

(2)為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要,現(xiàn)要求點(diǎn)邊上滑動(dòng),且,則購買材料的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品的市場營銷調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn),每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù),該商品每天的銷量就會(huì)發(fā)生一定的變化,經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到以下表:

反饋點(diǎn)數(shù)t

1

2

3

4

5

銷量(百件)/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

(Ⅰ)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N量(千件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.試預(yù)測若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷量;

(Ⅱ)若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大,經(jīng)營銷調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查,得到如下一份頻數(shù)表:

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

(百分比)

[1,3)

[3,5)

[5,7)

[7,9)

[9,11)

[11,13)

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名,再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知空間幾何體中,均為邊長為的等邊三角形,為腰長為的等腰三角形,平面平面,平面平面.

(1)試在平面內(nèi)作一條直線,使直線上任意一點(diǎn)的連線均與平面平行,并給出詳細(xì)證明

(2)求點(diǎn)到平面的距離

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)F是拋物線Cy22pxp0)的焦點(diǎn),若點(diǎn)Px04)在拋物線C上,且.

1)求拋物線C的方程;

2)動(dòng)直線lxmy+1mR)與拋物線C相交于A,B兩點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)Dt0)(其中t≠0),使得kAD+kBD0,(kAD,kBD分別為直線ADBD的斜率)若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與圓相切于點(diǎn),為線段中點(diǎn),若這樣的直線恰有,的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三角形ABC為直角三角形,且,,E,F分別為AB,AC的中點(diǎn),G,H分別為BEAF的中點(diǎn)(如圖一),現(xiàn)在沿EF將三角形AEF折起至,連接,GH(如圖二).

1)證明:平面;

2)當(dāng)平面平面EFCB時(shí),求異面直線GHEF所成角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)討論的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線:,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的方程為,設(shè)的交點(diǎn)為,,的交點(diǎn)為,,若的面積為,求的值.

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