已知平面向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）（α、β∈R）．當(dāng)α=
π
2
，β=
π
6
時，
a
•
b
的值為
 
；若
a
=λ
b
，則實(shí)數(shù)λ的值為
 
．
分析：由向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，我們可將
a
•
b
變形為兩角差的余弦，然后將α=
π
2
，β=
π
6
代入即可得到第一空的答案；再根據(jù)
a
=λ
b
，則表示向量
a
、
b
共線，又由
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ）我們易得，|
a
|=|
b
|=1，則
a
與
b
同向或反向，由向量相等或相反的定義，易求出實(shí)數(shù)λ的值．
解答：解：∵
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），
∴
a
•
b
=cosα×cosβ-sinα×sinβ=cos（α-β），
當(dāng)α=
π
2
，β=
π
6
時，
a
•
b
=cos（
π
2
-
π
6
）=cos
π
3
=
1
2

∵當(dāng)
a
=λ
b
時，向量
a
、
b
共線
又∵|
a
|=|
b
|=1
∴
a
與
b
同向或反向
∴
a
=±
b

故λ=±1
故答案為：
1
2
，±1
點(diǎn)評：熟練掌握平面向量的數(shù)量積公式是解答向量數(shù)量積問題的關(guān)鍵，其公式可簡記為“橫乘橫加縱乘縱”而若
a
=λ
b
表示兩個向量共線（平行）是解決向量共線（平行）問題最常用的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不為零的實(shí)數(shù)m，使得：
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+(m-2x2)
b
，且
c
⊥
d
，
（1）試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若m∈（0，+∞），當(dāng)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為12時，求此時m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(2，-2)，
b
=(3，4)且
a
•
b
=
a
•
c
，則|
c
|的最小值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
，
c
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
，
b
的夾角等于
π
3
，且（
a
-
c
）•（
b
-
c
）=0，則|
c
|的取值范圍是
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
[
7
-
3
2
，  
7
+
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（-1，2），
b
=（1，0），則向量3
a
+
b
等于（　�。�
A、（-2，6）
B、（-2，-6）
C、（2，6）
D、（2，-6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m，1)，
c
=(n，0)，
d
=(1，n)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實(shí)數(shù)λ的值為（　�。�

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