Question

20．已知$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4，\vec a•\vec b=-6\sqrt{3}$．求：
（Ⅰ）$\vec a與\vec b$的夾角θ；
（Ⅱ）$|{\vec a+\vec b}|$．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，求出cosθ的值即可得出夾角θ；
（Ⅱ）根據(jù)平面向量模長(zhǎng)公式，即可求出$|{\vec a+\vec b}|$的大�。�

解答 解：（Ⅰ）$|{\vec a}|=3，|{\vec b}|=4，\vec a•\vec b=-6\sqrt{3}$，
∴3×4×cosθ=-6$\sqrt{3}$，
解得cosθ=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0，π]，
解得θ=$\frac{5π}{6}$；
∴$\vec a與\vec b$的夾角θ為$\frac{5π}{6}$；
（Ⅱ）∵${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow）}^{2}$=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+${\overrightarrow}^{2}$
=3²+2×（-6$\sqrt{3}$）+4²
=25-12$\sqrt{3}$，
∴$|{\vec a+\vec b}|$=$\sqrt{25-12\sqrt{3}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積求夾角和模長(zhǎng)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．