Question

10．已知0＜a＜$\frac{1}{2}$，隨機(jī)變量ξ的分布列如下，則當(dāng)a增大時(shí)（　�。�

ξ	-1	0	1
P	a	$\frac{1}{2}$-a	$\frac{1}{2}$

• A． E（ξ）增大，D（ξ）增大
• B． E（ξ）減小，D（ξ）增大
• C． E（ξ）增大，D（ξ）減小
• D． E（ξ）減小，D（ξ）減小

Answer 1

分析 利用數(shù)學(xué)期望和方差公式得出關(guān)于a的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷E（ξ）和D（ξ）的變化情況．

解答 解：E（ξ）=$\frac{1}{2}$-a，
∴當(dāng)a增大時(shí)，E（ξ）減小，
D（ξ）=（-$\frac{3}{2}$+a）²a+（$\frac{1}{2}$-a）²（$\frac{1}{2}$-a）+（$\frac{1}{2}$+a）²•$\frac{1}{2}$=-a²+2a+$\frac{1}{4}$，
∴D（ξ）在（0，$\frac{1}{2}$）上隨a的增大而增大，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算，屬于中檔題．