19．若（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，求：
（1）a0+a1+a2+…+a7
（2）7a7+6a6+…+a1．

分析 （1）令x=1，則a0+a1+a2+…+a7=（2-1）7．
（2）（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，兩邊求導(dǎo)，14（2x-1）6=7a7x6+6a6x5+…+a1，令x=1，即可得出．

解答 解：（1）令x=1，則a0+a1+a2+…+a7=（2-1）7=1．
（2）（2x-1）7=a7x7+a6x6+…+a1x+a0，兩邊求導(dǎo)，14（2x-1）6=7a7x6+6a6x5+…+a1，
令x=1，則7a7+6a6+…+a1=14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．觀察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=$\frac{{n}^{2}（n+1）^{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．如圖，M是以AB為直徑的圓上一點(diǎn)，且AM=3，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$=（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{3}}{2}$B．3C．$\frac{15\sqrt{3}}{2}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．（1）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2-3n+1，求{an}的通項(xiàng)an；
（2）在等差數(shù)列{an}中，a1=-3，11a5=5a8，求前n項(xiàng)和Sn的最小值．

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14．已知f（x）=$\frac{bx+1}{{{{（ax+1）}^2}}}（x≠-\frac{1}{a}，a＞0）$，且f（1）=$\frac{1}{4}$，f（-2）=1
（1）求函數(shù)f（x） 的表達(dá)式；
（2）已知數(shù)列{xn} 的項(xiàng)滿足xn=（1-f（1））（1-f（2））…（1-f（n）），猜想{xn} 的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的右焦點(diǎn)為F（c，0）且a＞b＞c＞0，設(shè)短軸的兩端點(diǎn)為D，H，原點(diǎn)O到直線DF的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于C，G兩點(diǎn)，且|$\overrightarrow{GF}$|+|$\overrightarrow{CF}$|=4．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P（0，1）的動(dòng)直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+λ$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$為定值？求λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知sinx=-$\frac{1}{3}$，且-$\frac{π}{2}$＜x＜$\frac{π}{2}$，則tan（$\frac{π}{2}$+x）=$2\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．下列給出的輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句：
（1）輸出語(yǔ)句INPUTa，b，c；
（2）輸入語(yǔ)句INPUT x=3；
（3）賦值語(yǔ)句3=A，
則其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．有下列關(guān)系：其中有相關(guān)關(guān)系的是（　�。�
①人的年齡與他（她）擁有的財(cái)富之間的關(guān)系；
②曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；
③蘋果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；
④森林中的同一種樹木，其橫斷面直徑與高度之間的關(guān)系．
A．①②③B．①②C．①③④D．②③

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