已知某四棱錐，底面是邊長為2的正方形，且俯視圖如圖所示.

（1）若該四棱錐的左視圖為直角三角形，則它的體積為__________；
（2）關(guān)于該四棱錐的下列結(jié)論中：
①四棱錐中至少有兩組側(cè)面互相垂直；
②四棱錐的側(cè)面中可能存在三個(gè)直角三角形；
③四棱錐中不可能存在四組互相垂直的側(cè)面.
所有正確結(jié)論的序號是___________.

；①②③

解析試題分析：（1）左視圖為直角三角形時(shí)直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為1，此高即為四棱錐的高，所以此四棱錐的體積為.
（2）此棱錐的直觀圖如圖所示，底面為正方形，側(cè)面.

由面面垂直的性質(zhì)定理可得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/39/d/tceqh2.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，故①正；均為直角三角形，可能為直角三角形.故②正確；假設(shè)存在四組互相垂直的側(cè)面，則每組對面互相平行而不能構(gòu)成棱錐，則假設(shè)不成立，故③正確,綜上可得正確結(jié)論的序號是①②③.
考點(diǎn)：三視圖，面面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，在邊長為的正方體中，是棱上一點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，則三棱錐的體積是             .

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已知一個(gè)正棱錐的側(cè)棱長是3cm，用平行于正棱錐底面的平面截該棱錐，若截面面積是底面面積的，則截去小棱錐的側(cè)棱長是         cm.

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某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為_______。

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已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積S的取值范圍是   .

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一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm，則該球的體積是               .

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已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，則三棱錐S—ABC的體積為_____________.

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已知正四棱錐O-ABCD的體積為,底面邊長為,則以O(shè)為球心,OA為半徑的球的表面積_________.

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如圖，在長方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E為DC的中點(diǎn)，F為線段EC(端點(diǎn)除外)上一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABC.在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)D作DK⊥AB，K為垂足．設(shè)AK＝t，則t的取值范圍是________．

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