Question

1．若x，y滿足：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值與最小值之和為（　�。�

• A． $\frac{25}{4}$
• B． $\frac{27}{4}$
• C． $\frac{29}{4}$
• D． $\frac{31}{4}$

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率求解．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-19≥0}\\{x-y+8≥0}\\{2x+y-14≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-1，-1）連線的斜率，
聯(lián)立方程組求得A（1，9），C（3，8），
又${k}_{PA}=5，{k}_{PC}=\frac{9}{4}$，
∴z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值與最小值之和為$\frac{29}{4}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．