Question

7．我們知道：在平面內(nèi)，點(diǎn)（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離公式為d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，通過(guò)類(lèi)比的方法，可求得：在空間中，點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離為（　�。�

• A． 3
• B． 5
• C． $\frac{8\sqrt{14}}{7}$
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 類(lèi)比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，可知在空間中，d=$\frac{|2+8+3+3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{8\sqrt{14}}{7}$．

解答 解：類(lèi)比點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線Ax+By+C=0的距離d=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+C|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}$，
可知在空間中，
點(diǎn)（2，4，1）到平面x+2y+3z+3=0的距離d=$\frac{|2+8+3+3|}{\sqrt{1+4+9}}$=$\frac{8\sqrt{14}}{7}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 類(lèi)比推理的一般步驟是：（1）找出兩類(lèi)事物之間的相似性或一致性；（2）用一類(lèi)事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題（猜想）．