15．某公園有一個直角三角形地塊，現(xiàn)計劃把它改造成一塊矩形和兩塊三角形區(qū)域．如圖，矩形區(qū)域用于娛樂城設施的建設，三角形BCD區(qū)域用于種植甲種觀賞花卉，三角形CAE區(qū)域用于種植乙種觀賞花卉．已知OA=4千米，OB=3千米，∠AOB=90°，甲種花卉每平方千米造價1萬元，乙種花卉每平方千米造價4萬元，設OE=x千米．試建立種植花卉的總造價為y（單位：萬元）關于x的函數(shù)關系式；求x為何值時，種植花卉的總造價最小，并求出總造價．

分析 求出三角形BCD、三角形CAE區(qū)域的面積，可得函數(shù)解析式，利用配方法，可得函數(shù)的最值．

解答 解：由題意，CD=OE=x．由△BCD∽△BAO知BD=$\frac{3}{4}$x，所以S△BCD=$\frac{3}{8}$x2．
同理得S△CAE=$\frac{3}{8}$（x-4）2．…6分
所以，y=$\frac{3}{8}$[x2+（x-4）2×4]=$\frac{3}{8}$（5x2-32x+64），其中，0＜x＜4．…10分
y=$\frac{3}{8}$[5（x-$\frac{16}{5}$）2+$\frac{64}{5}$]…13分
因為0＜＜4，…14分
所以x=$\frac{16}{5}$時，y有最小值為4.8萬元．…15分
答：x為$\frac{16}{5}$時，種植花卉的總造價最小，總造價最小值為4.8萬元．

點評 本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查配方法的運用，確定函數(shù)的解析式是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．矩陣M=$（\begin{array}{l}{tanα}&{si{n}^{2}α}\\{co{s}^{2}α}&{cotα}\end{array}）$，則a11•a22-a12-a21=1-$\frac{1}{4}si{n}^{2}2α$．

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6．已知函數(shù)f（x）=x3+sinx，x∈（-1，1），則滿足f（a2-1）+f（a-1）＞0的a的取值范圍是（　�。�
A．（0，2）B．（1，$\sqrt{2}$）C．（1，2）D．（0，$\sqrt{2}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，記函數(shù)h（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≤g（x）}\\{g（x），f（x）＞g（x）}\end{array}\right.$，則不等式h（x）≥$\frac{1}{2}$的解集為（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

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10．如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是等邊三角形，D是AC的中點，PA=PC，二面角P-AC-B的大小為60°；
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求AB與平面PAC所成角的正弦值．

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20．設函數(shù)f（x）=（x-4）0+$\sqrt{\frac{2}{x-1}}$，則函數(shù)f（x）的定義域為（1，4）∪（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若直線過點（$\sqrt{3}$，-3）且傾斜角為30°，則該直線的方程為y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x-4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知0＜x＜$\frac{5}{4}$，則x（5-4x）的最大值是$\frac{25}{16}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{{log}_{\frac{3}{4}}}（2x-1）}$的定義域為$（\frac{1}{2}，1]$．

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