Question

13．如圖，在正方形 ABCD中，F(xiàn)是 AD 的中點，BF與 AC交于點 G，則△BGC 與四邊形 CGFD的面積之比是4：5．

Answer 1

分析 設(shè)△AFG的面積為a，利用面積比等于相似比平方可得出△BGC的面積，$\frac{FG}{GB}=\frac{AF}{BC}=\frac{1}{2}$，可得出△ABG的面積，求出△ABC的面積即可得出△ADC的面積，也可得出四邊形CGFD的面積，這樣即可計算△BGC與四邊形CGFD的面積之比．

解答 解：設(shè)△AFG的面積為a，
∵點F是AD中點，
∴AF=FD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵AD∥BC，
∴△AFG∽△CBG，
∴$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△BCG}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BCG=4a，
∵$\frac{FG}{GB}=\frac{AF}{BC}=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{{S}_{△AFG}}{{S}_{△ABG}}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△ABG=2a，
則S_△ABC=S_△BCG+S_△ABG=S_△ACD=6a，
∴S_{四邊形CGFD}=S_△ACD-S_△AFG=5a，
故S_△BGC：S_{四邊形CGFD}=4a：5a=4：5．
故答案為4：5．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題用到的知識點為：相似三角形的面積比等于相似比平方，②底邊在一條直線上的且等高的三角形，面積之比等于底邊之比．