Question

9．已知sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），則tan2θ=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosθ，tanθ，進(jìn)而根據(jù)二倍角的正切函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵sinθ=$\frac{1}{3}$，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosθ=$\sqrt{1-si{n}^{2}θ}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，tan$θ=\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∴tan2θ=$\frac{2tanθ}{1-ta{n}^{2}θ}$=$\frac{2×\frac{\sqrt{2}}{4}}{1-（\frac{\sqrt{2}}{4}）^{2}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}}{7}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．