分析 由函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增,可得f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立.即x-$\frac{a}{x}$≥0,?a≤2x2min,x∈(1,+∞).利用二次函數(shù)的單調性求出即可
解答 解:函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$x2-alnx,(a∈R).f′(x)=x-$\frac{a}{x}$,
∵函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調遞增,
∴f′(x)≥0在(1,+∞)上恒成立.
∴x-$\frac{a}{x}$≥0,x∈(1,+∞)?a≤x2min,x∈(1,+∞).
令g(x)=x2,則g(x)在(1,+∞)單調增函數(shù).
∴g(x)<g(1)=1.
∴a≤1.
故答案為:(-∞,1].
點評 熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、等價轉化、二次函數(shù)的性質等是解題的關鍵.
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