8.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1,若f(-1)=1且f(x)<2恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(-4,0].

分析 f(x)<2可化為ax2+ax-1<0.討論a是否為0,不為0時,根據(jù)開口方向和判別式建立不等式組,解之即可求出所求.

解答 解:∵f(-1)=1,∴a-b+1=1,∴b=a,
f(x)<2可化為ax2+ax-1<0
當a=0時,-1<0恒成立,故滿足條件;
當a≠0時,對于任意實數(shù)x,不等式ax2-ax-1<0恒成立
則$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+4a<0}\end{array}\right.$,解得-4<a<0
綜上所述,-4<a≤0
故答案為:(-4,0].

點評 本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用,以及恒成立問題,同時考查了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

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