Question

8．若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$這三個(gè)數(shù)中不小于2的數(shù)（　　）

• A． 可以不存在
• B． 至少有1個(gè)
• C． 至少有2個(gè)
• D． 至多有2個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式，利用反證法思想，可以確定至少有一個(gè)不小于2，從而可以得結(jié)論．

解答 解：假設(shè)a+$\frac{1}$，b+$\frac{1}{c}$，c+$\frac{1}{a}$這三個(gè)數(shù)都小于2，
∴a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$＜6
∵a+$\frac{1}$+b+$\frac{1}{c}$+c+$\frac{1}{a}$=（a+$\frac{1}{a}$）+（b+$\frac{1}$）+（c+$\frac{1}{c}$）≥2+2+2=6，
這與假設(shè)矛盾，
故至少有一個(gè)不小于2
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是不等式的大小比較，考查基本不等式的運(yùn)用，考查了反證法思想，難度不大