Question

12．某公司近年來(lái)產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出x萬(wàn)元與公司所獲得利潤(rùn)y之間有如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

x	2	3	4	5
y	18	27	32	35

（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\overline$x+$\widehat{a}$
（2）試根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該公司產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出為10萬(wàn)元時(shí)所獲得的利潤(rùn)．
參考公式：用最小二乘法求現(xiàn)象回歸方程$\widehat{y}$=$\overline$x+$\widehat{a}$ 
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n\stackrel{-2}{x}}$．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件求出回歸直線方程的有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求出回歸直線方程．
（2）代入回歸直線方程，即可求出該公司產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出10萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)．

解答 解：（1）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=28，$\sum_{i=1}^{4}$x_iy_i=420，$\sum_{i=1}^{4}$${{x}_{i}}^{2}$-54．
$\widehat$=$\frac{420-4×3.5×28}{54-4×3．{5}^{2}}$=5.6，$\widehat{a}$=28-5.6×3.5=8.4．                          …（6分）
故所求線性回歸方程為$\widehat{y}$=5.6x+8.4；                                           …（8分）
（2）當(dāng)x=10時(shí)，$\widehat{y}$=64.4（萬(wàn)元）．                              …（10分）
故預(yù)測(cè)該公司產(chǎn)品研發(fā)費(fèi)用支出10萬(wàn)元時(shí)，所獲得的利潤(rùn)約為64.4萬(wàn)元．            …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，回歸直線方程的求法，考查計(jì)算能力．