18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，b2-c2+2a=0，$\frac{tanC}{tanB}$=3，則a=4．

分析 由已知及余弦定理整理可得cosC=$\frac{a-2}{2b}$，由$\frac{tanC}{tanB}$=3，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得：sinCcosB=3cosCsinB，從而可求sinA=4sinBcosC，由正弦定理可得cosC=$\frac{a}{4b}$，聯(lián)立即可解得a的值．

解答 解：∵由已知可得：c2=b2+2a，
∴由余弦定理c2=b2+a2-2abcosC，可得：2a=a2-2abcosC，整理可得：cosC=$\frac{a-2}{2b}$，①
∴$\frac{tanC}{tanB}$=3，可得：$\frac{sinCcosB}{cosCsinB}=3$，可得：sinCcosB=3cosCsinB，
∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=4sinBcosC，
∴由正弦定理可得：a=4bcosC，即cosC=$\frac{a}{4b}$，②
∴由①②可得：$\frac{a-2}{2b}$=$\frac{a}{4b}$，解得：a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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8．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率為97%，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊1000次命中的次數(shù)為970．

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9．已知函數(shù)f（x）=sin（πx+$\frac{π}{4}$）和函數(shù)g（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$）在區(qū)間[-$\frac{5}{4}$，$\frac{7}{4}$]上的圖象交于A，B，C三點(diǎn)，則△ABC的面積是（　　）
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$C．$\sqrt{2}$D．$\frac{5\sqrt{2}}{4}$

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6．已知α是第二象限角，$cos（\frac{π}{2}-α）=\frac{4}{5}$，則tanα=-$\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)$f（x）=x+a1nx（a∈R），g（x）=\frac{{{e^{x-1}}}}{x}-1$．
（I）若直線y=0與函數(shù)y=f（x）的圖象相切，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)a＞0，對(duì)于?x1，x2∈[3，+∞）（x1≠x2），都有|f（x1）-f（x2）|＜|g（x1）-g（x2）|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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3．已知集合P={0，2，4，6}，集合Q={x∈N|x≤3}，則P∩Q=（　　）
A．{2}B．{0，2}C．{0，1，2，3，4，6}D．{1，2，3，4，6}

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10．設(shè)l，m表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．若l∥α，l⊥m，則m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，則α⊥β
C．若l∥α，l∥m，則m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，則m∥β

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7．設(shè)F1、F2分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，且$\overrightarrow{P{F}_{2}}$•$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線PF1的距離是$\frac{1}{3}|{O{F_2}}|$．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）過(guò)橢圓C的上頂點(diǎn)B作斜率為k（k＞0）的直線l交橢圓C于另一點(diǎn)M，點(diǎn)N在橢圓C上，且BM⊥BN，求證：存在$k∈[{\frac{1}{4}，\frac{1}{2}}]$，使得|BN|=2|BM|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍，得到曲線C2，設(shè)點(diǎn)P是曲線C2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．

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