12.下列特稱命題中假命題為( 。
A.空間中過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與該直線垂直
B.僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b2,使得-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列
C.存在實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,使得3a+3b的最小值是6
D.?a∈(-4,0],ax2+ax-1<0恒成立

分析 由空間中過直線外一點(diǎn)不僅只有一條直線與該直線垂直可判斷A;通過等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可判斷B;通過基本不等式的運(yùn)用可判斷C;通過求解一元二次不等式可判斷D.

解答 解:A:空間中過直線外一點(diǎn)不僅只有一條直線與該直線垂直,故A假命題;
B:由-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列,得b12=-9b2>0,即b2<0,又b22=b1b3=(-9)×(-1)=9,
得b2=-3,由此可得僅存在一個(gè)實(shí)數(shù)b2,使得-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列,故B正確;
C:由于實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=2,則3a+3b ≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=6,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí),等號成立,
故C正確;
D:當(dāng)a=0時(shí),不等式即-1<0,滿足條件.
當(dāng)a≠0時(shí),要使不等式ax2+ax-1<0對一切x∈R恒成立,需$\left\{\begin{array}{l}{a<0}\\{{a}^{2}+4a<0}\end{array}\right.$,
解得-4<a<0.綜上可得,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-4,0],故D正確.
∴特稱命題中假命題為:A.
故選:A.

點(diǎn)評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用,考查了等比數(shù)列的性質(zhì),考查了基本不等式的運(yùn)用以及一元二次不等式的解法,是中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅱ)若某顧客抽獎(jiǎng)一次,求他獲獎(jiǎng)的概率.

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