1.已知f(x)=-x2+m|x|,且x>0時,(x-2)f′(x)<0,有以下4個條件,其中不能推出f(a)<f(b)的條件是( 。
A.a>b>2B.a>3,-3<b<-1
C.a<0<b,a+b>0D.a>2,-2<b<0,a-b>4

分析 先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)為偶函數(shù),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性關(guān)系得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,繼而根據(jù)單調(diào)性判斷各選項即可.

解答 解:∵f(x)=-x2+m|x|,
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)為偶函數(shù),
∵x>0時,(x-2)f′(x)<0,
∴當(dāng)x>2時,f′(x)<0,函數(shù)f(x)為減函數(shù),
當(dāng)0<x<2時,f′(x)>0,函數(shù)f(x)為增函數(shù),
∴f(x)在(-∞,-2)和(0,2)上為增函數(shù),在(-2,0)和(2,+∞)為減函數(shù),
當(dāng)a>b>2時,f(a)<f(b),故成立;
當(dāng)a>3,-3<b<-1,則1<-b<3,f(-b)>f(a),即f(b)>f(a),故成立;
當(dāng)a<0<b,a+b>0,則b>-a,此時不判斷f(-a)與f(b)的大小,故不成立;
當(dāng)a>2,-2<b<0,a-b>4,則0<-b<2,且2-b<a-2,故此時能得到f(b)>f(a),故成立,
故選:C.

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及函數(shù)的奇偶性,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$ax2-2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限的一個充分但不必要條件是( 。
A.-$\frac{4}{3}$<a<-$\frac{1}{3}$B.-1<a<-$\frac{1}{2}$C.-$\frac{6}{5}$<a<-$\frac{3}{16}$D.-2<a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.下列特稱命題中假命題為(  )
A.空間中過直線外一點有且僅有一條直線與該直線垂直
B.僅存在一個實數(shù)b2,使得-9,b1,b2,b3,-1成等比數(shù)列
C.存在實數(shù)a,b滿足a+b=2,使得3a+3b的最小值是6
D.?a∈(-4,0],ax2+ax-1<0恒成立

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知函數(shù)f(x)=ex-m+ln$\frac{3}{x}$.
(Ⅰ)設(shè)x=1是函數(shù)f(x)的極值點,求m的值并討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當(dāng)m≤2時,證明:f(x)>ln3.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.設(shè)集合A={1,2,3,4,5},集合B={1,2,3},在集合A中任取一個數(shù)為x,在集合B中任取一個數(shù)為y,組成點(x,y).
(Ⅰ)寫出所有的基本事件;
(Ⅱ)求事件“x+y為偶數(shù)”的概率;
(Ⅲ)求事件“xy為奇數(shù)”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1-m+lnx}{x}$,m∈R.
(1)當(dāng)m=0時,若函數(shù)在區(qū)間(a,a+$\frac{1}{2}$)上存在極值(其中a>0),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若不等式x(x+1)f(x)+m≥(k-m)x對x∈[1,+∞)恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

13.已知函數(shù)f(x)=2-$\frac{ax+2}{{e}^{x}}$(a∈R)
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥0時,f(x)≥0,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.已知函數(shù)f(x)=(2ax-lnx)x有兩個極值點,則實數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(0,$\frac{1}{4}$)B.(0,$\frac{1}{2}$)C.(0,1)D.(0,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.記Sk=1k+2k+3k+…+nk,當(dāng)k=1,2,3…時,觀察下列等式:
S1=$\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{2}n$,S2=$\frac{1}{3}{n}^{3}+\frac{1}{2}{n}^{2}+\frac{1}{6}n$,S3=$\frac{1}{4}{n}^{4}+\frac{1}{2}{n}^{3}+\frac{1}{4}{n}^{2}$,
S${\;}_{4}=\frac{1}{5}{n}^{5}+\frac{1}{2}{n}^{4}+\frac{1}{3}{n}^{3}-\frac{1}{30}n$,S5=$\frac{1}{6}{n}^{6}+A{n}^{5}+B{n}^{4}-\frac{1}{12}{n}^{2}$,…,
可以推測A-B=$\frac{1}{12}$.

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同步練習(xí)冊答案