Question

14．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，若f（a-2）-f（4-a²）＜0，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將f（a-2）-f（4-a²）＜0變形可得f（a-2）＜f（4-a²），結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性分析可得$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜4-{a}^{2}＜1}\\{|a-2|＜|4-{a}^{2}|}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若f（a-2）-f（4-a²）＜0，則有f（a-2）＜f（4-a²），
又由f（x）是定義在（-1，1）上的偶函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{-1＜a-2＜1}\\{-1＜4-{a}^{2}＜1}\\{|a-2|＜|4-{a}^{2}|}\end{array}\right.$，
解可得$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{5}$且a≠2．
故a的取值范圍是{a|$\sqrt{3}$＜a＜$\sqrt{5}$且a≠2}．

點評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將f（a-2）-f（4-a²）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式．