Question

15．已知圓C過拋物線y²=4x的焦點(diǎn)，且圓心在此拋物線的準(zhǔn)線上，若圓C的圓心不在x軸上，且與直線x+$\sqrt{3}$y-3=0相切，則圓C的半徑為14．

Answer 1

分析 求出拋物線的準(zhǔn)線方程x=-1，設(shè)圓心坐標(biāo)（-1，h），根據(jù)切線的性質(zhì)列方程解出h，從而可求得圓的半徑．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
設(shè)圓C的圓心為C（-1，h），則圓C的半徑r=$\sqrt{{h}^{2}+4}$，
∵直線x+$\sqrt{3}$y-3=0與圓C相切，
∴圓心C到直線的距離d=r，即$\frac{|\sqrt{3}h-4|}{2}$=$\sqrt{{h}^{2}+4}$，
解得h=0（舍）或h=-8$\sqrt{3}$．
∴r=$\sqrt{192+4}$=14．
故答案為：14．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．