【題目】已知函數(shù)處取得極值,若,則的最小值是(

A. 15 B. -15 C. 10 D. -13

【答案】D

【解析】

令導函數(shù)當x=2時為0,列出方程求出a值;求出二次函數(shù)f′(n)的最小值,利用導數(shù)求出fm)的最小值,它們的和即為fm)+f′(n)的最小值.

f′(x)=﹣3x2+2ax

函數(shù)fx)=﹣x3+ax2﹣4在x=2處取得極值

∴﹣12+4a=0

解得a=3

f′(x)=﹣3x2+6x

n∈[﹣1,1]時,f′(n)=﹣3n2+6n為單增函數(shù),

∴當n=﹣1時,f′(n)最小,最小為﹣9

m∈[﹣1,1]時,fm)=﹣m3+3m2﹣4

f′(m)=﹣3m2+6m

f′(m)=0得m=0,m=2,∴fm)在[﹣1,0]單減,在[0,1]單增,

所以m=0時,fm)最小為﹣4

fm)+f′(n)的最小值為﹣9+(﹣4)=﹣13

故選:D

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A.B.C.D.

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